Проекция вектора на вектор

Проекция вектора на вектор представляет собой отрезок на векторе , полученный перпендикулярами, опущенными из начала и конца вектора либо на сам вектор , либо на его продолжение.

Длина проекции Пр остается одной и той же при перемещении вектора в любое другое место, поэтому для того чтобы вычислить проекцию вектора на вектор, удобнее будет расположить вектор и вектор , исходящими из одной точки. Таким образом, перпендикуляр проекции соединяет оба вектора в прямоугольный треугольник. Угол между векторами α будет основным связующим звеном в выведении формулы. Как известно из скалярного произведения векторов, косинус угла между векторами равен отношению скалярного произведения к произведению длин векторов.

С другой стороны, косинус данного угла равен отношению прилежащего катета Пр к гипотенузе ||, как в любом прямоугольном треугольнике.

Теперь можно сказать, что отношение проекции вектора на вектор к длине вектора || равно отношению скалярного произведения векторов к произведению их длин, или иначе проекция вектора на вектор равна отношению скалярного произведения векторов к вектору .