Перевод периодической дроби в обыкновенную

Особое место среди всех дробей занимают периодические дроби – бесконечные числа, в то же время считающиеся рациональными, поскольку они могут быть трансформированы в обыкновенные дроби.

Периодические дроби делятся на чистые и смешанные, и они подчиняются разным алгоритмам перевода. Сам период представляет собой цифру или группу цифр, неизменно повторяющихся бесконечное количество раз в дробной части. У чистых периодических дробей период расположен сразу после запятой. Для них перевод в обыкновенную дробь заключается в том, что период записывается в числитель, а знаменатель состоит из количества цифр 9, равного количеству цифр в периоде. Пример:

В смешанных периодических дробях между запятой, отделяющей целую часть от дробной, и периодом могут присутствовать другие цифры. Смешанные периодические дроби следуют немного другим законам перевода в обыкновенные. Количество знаков в знаменателе остается равным количеству знаков после запятой, включая в период, но теперь знаменатель будет состоять не только из 9, но и из 0, где количество 9 – это количество цифр в периоде, а количество 0 – это количество цифр между запятой и периодом. Числитель же рассчитывается через разность числа записанного после запятой, включая период, и числа, представляющего набор цифр между запятой и периодом. Пример: