Сумма углов

Во всех правильных многоугольниках все величины углов равны между собой. Если умножить величину одного угла на их количество, то мы получим значение суммы всех углов многоугольника, действительного для всех его представителей, не только равносторонних. Для того чтобы рассчитать величину одного угла в правильном многоугольнике необходимо провести из центра фигуры отрезки, соединяющие его со всеми углами многоугольнике. Эти отрезки будут представлять собой радиус описанной вокруг фигуры окружности, в совокупности составляя градусную меру круга в 360°. Соответственно, каждый угол, образованный радиусами будет равен γ=360°/n , где n – это количество углов, образованных радиусами, или как видно из чертежей, это также количество сторон или углов в конкретном многоугольнике.

Проведенные радиусы делят многоугольник на n равнобедренных треугольников. Углы при основании этих треугольников равны разности полученного центрального угла из 180°, деленной на два:
В тоже время угол многоугольника состоит из двух таких углов β, поэтому . Подставив вышеобозначенное значение γ в формулу, получим окончательный ее вид: α=180°-360°/n