Площадь прямоугольника

Прямоугольник – самая простая и базовая фигура геометрии. Так как прямоугольник происходит от параллелограмма, то у него точно так же равны противоположные стороны. Прямоугольником будет считаться тот параллелограмм, у которого хотя бы один из углов равен 90˚ – так называемый «выпрямленный» параллелограмм. Площадь прямоугольника вычислить просто – умножив одну его сторону на другую.
Для того чтобы это доказать, построим квадрат, каждая из сторон которого будет a+b.

Внутри этого квадрата будут существовать меньшие квадраты со стороной a и со стороной b, а промежутки между ними и будут необходимыми нам прямоугольниками с площадью S. Таким образом, зная, что площади квадратов – это их стороны во второй степени, a² и b² соответственно, мы можем представить площадь всей фигуры как сумму площадей отдельных ее частей: a²+b²+2S. С другой стороны, так как это квадрат со стороной a+b, то его площадь получается (a+b)². Приравниваем эти два выражения:
a²+b²+2S=(a+b)²
a²+b²+2S=a²+2ab+b² – по формуле сокращенного умножения
2S=2ab
S=ab