Биссектриса трапеции

Трапеция является фигурой с двумя параллельными основаниями. Зная боковую сторону трапеции и угол при большем основании, можно найти его биссектрису. В этом незаменимым помощником будет параллелограмм, в котором биссектриса вычисляется по аналогичному принципу. Если рассматривать биссектрису, как секущую при параллельных основаниях, то равенство внутренних накрест лежащих углов доказывает, что образованный этим построением треугольник – равнобедренный. Биссектриса, проведенная из смежного угла, является одновременно высотой треугольника, деля его на два прямоугольных конгруэнтных треугольника, катетом которых является половина биссектрисы, гипотенузой – боковая сторона трапеции, а угол между катетом и гипотенузой – половина угла при основании трапеции. Поэтому биссектриса будет равна удвоенному произведению боковой стороны на косинус половины угла α: