Длина дуги сегмента круга рассчитывается также как и длина дуги сектора – умножением радиуса на центральный угол сектора: P=αr
Если провести из центра окружности перпендикуляр к хорде, то мы получим прямоугольный треугольник внутри равнобедренного, образованного радиусами. Половина хорды в таком треугольнике является катетом, противолежащим половинному углу α. Зная радиус, можем найти хорду через синус половинного угла. (рис. 141) c/2=r sin〖α/2〗 c=2r sin〖α/2〗
Высота сегмента круга равна разности радиуса и высоты равнобедренного треугольника, являющейся также катетом прямоугольного треугольника. Так как катет, выраженный через радиус, равен косинусу половинного угла, то найти высоту сегмента можно по следующей формуле. (рис.142) h=r-H=r-r cos〖α/2〗=r(1-cos〖α/2〗 )
Площадь сегмента круга всегда равна разности площади сектора круга и площади равнобедренного треугольника, образованного радиусами и хордой. Так как площадь сектора круга равна полупроизведению квадрата радиуса на центральный угол, а площадь равнобедренного треугольника равна половине квадрата стороны, то есть радиуса, умноженной на синус угла между ними, то формула площади сегмента круга получает следующий вид. S=S_сек-S_тр=(r^2 α)/2-r^2 sinα=1/2 r^2 (α-sinα )