Периметр куба является суммой длин всех его ребер. Так как такой периметр состоит из двенадцати ребер, то для того чтобы найти ребро, нужно разделить периметр на двенадцать. a=P/12
Площадь стороны куба – это площадь квадрата, являющегося гранью куба. Поэтому чтобы вычислить площадь грани, нужно просто возвести во вторую степень ребро, представленное через периметр. S=(P/12)^2=P^2/144
Чтобы вычислить площадь боковой поверхности куба, нужно найденную площадь одной грани умножить на четыре, то есть на количество граней, входящих в боковую поверхность. Аналогично вычисляется площадь полной поверхности куба. S_(б.п.)=4 P^2/144=P^2/36 S_(п.п.)=6 P^2/144=〖3P〗^2/24
Чтобы найти объем куба, нужно перемножить его длину, ширину и высоту, - то есть возвести в третью степень ребро куба, так как все его ребра между собой равны. V=a^3=(P/12)^3=P^3/1728
Диагональ боковой грани куба является диагональю квадрата, которая вычисляется как произведение ребра куба на корень из двух. Диагональ стороны куба через периметр выглядит как отношение периметра к двум корням из двух. d=a√2=P/12 √2=P/(6√2)
Чтобы вычислить диагональ куба через периметр, нужно сначала вывести саму формулу диагонали из прямоугольного треугольника с боковым ребром и диагональю стороны куба. (рис.2.1) a^2+d^2=D^2 D^2=a^2+2a^2 D^2=3a^2 D=a√3=(P√3)/12
Радиус сферы, вписанной в окружность, равен половине ребра куба, поэтому если подставить вместо ребра куба соответствующее выражение через периметр грани, то радиус вписанной сферы будет представлен в виде периметра, деленного на 8. (рис. 2.2) r=a/2=P/24
Сфера, описанная вокруг куба, пересекается с ним в его вершинах, а ее диаметр, соединяя две противоположные вершины, совпадает с диагональю куба. Таким образом, радиус описанной вокруг куба сферы равен половине диагонали или периметру стороны куба, умноженному на корень из трех и деленному на 8. (рис.2.3) R=D/2=(P√3)/24