Так как площадь полной поверхности октаэдра состоит из восьми равносторонних треугольников, то, разделив ее на восемь, найдем площадь одного треугольника, которую можно преобразовать таким образом, чтобы найти боковое ребро октаэдра. a=√(S/(2√3))
Через ребро можно найти высоту октаэдра, так как в четырехугольной пирамиде половина высоты связана с боковым ребро через диагональ основания прямоугольным треугольником, в котором действует теорема Пифагора. Соответственно, высота октаэдра равна квадратному корню из площади октаэдра, деленной на четыре корня из трех. h=√(S/(4√3))
Чтобы найти периметр октаэдра через площадь, нужно умножить выражение, соответствующее его ребру, на двенадцать. P=12√(S/(2√3))
Объем октаэдра обычно равен ребру в кубе, умноженному на корень из двух и деленному на три, но если искать объем октаэдра через площадь, то получится треть квадратного корня из куба площади, деленного на 12 корней из трех. V=1/3 √(S^3/(12√3))
Через площадь октаэдра также можно вычислить радиусы вписанной и описанной около него сфер, подставив соответствующее ребру октаэдра выражение в формулы радиусов. r=√(√3 S)/6 R=1/2 √(S/√3)