Угол деления диагональю "γ" прямоугольника

Угол деления диагональю прямоугольника α дает возможность найти все остальные углы в прямоугольнике. Второй угол, образованный диагональю и стороной, равен разности 90° и известного угла – из прямоугольного треугольника, а углы пересечения диагоналей будут в два раза больше углов деления, что наглядно видно, если начертить полуось прямоугольника (рис. 56.2) m(<α)=90°-m(<β) γ=2α δ=2β

К тому же данный угол α в совокупности с диагональю прямоугольника создают тригонометрические отношения в полученном треугольнике, благодаря чему становится возможным вычислить стороны прямоугольника, и затем его периметр и площадь. Синусом угла α будет отношение стороны напротив него к диагонали, а косинусом – стороны рядом к диагонали. sin⁡α=a/d a=d sin⁡α cos⁡α=b/d b=d cos⁡α P=2(a+b)=2d(sin⁡α+ cos⁡α) S=ab=d^2 sin⁡α cos⁡α

Вычислить радиус описанной окружности в прямоугольнике можно, используя его наложение на диагональ. Радиус начинается в точке пересечения диагоналей, так как она представляет собой центр описанной окружности. Зная, что диагонали точкой пересечения делятся пополам, находим радиус делением диагонали на два. (рис.56.3) R=d/2