Зная угол правильного многоугольника, можно по формуле рассчитать количество его сторон, и в совокупности с длиной одной стороны, этот показатель позволяет вычислить все остальные измерения. α=(n-2) (180°)/n n=(360°)/(180°-α)
Первое, что можно вычислить через сторону и угол, представленный в виде количества сторон – это периметр правильного многоугольника, который равен длине стороны, умноженной на количество. P=an=(360°a)/(180°-α)
Чтобы найти площадь правильного многоугольника через сторону и угол, нужно вместо количества сторон подставить преобразованную формулу с внутренним углом α. S=(na^2)/(4 tan〖(180°)/n〗 )=((360°)/(180°-α) a^2)/(4 tan(90°-α/2) )
В формулах, по которым можно найти радиус вписанной окружности в правильный многоугольник и радиус описанной вокруг правильного многоугольника окружности, количество сторон, зависящее от угла фигурирует только в тригонометрических отношениях, что упрощает подстановку. r=a/(2 tan〖(180°)/n〗 )=a/(2 tan(90°-α/2) ) R=a/(2 sin〖(180°)/n〗 )=a/(2 sin(90°-α/2) )