Зная площадь правильного многоугольника и количество его сторон можно найти длину одной стороны, обратив формулу площади следующим образом. S=(na^2)/(4 tan〖(180°)/n〗 ) a=√((4S tan〖(180°)/n〗)/n)
Подставляя полученное выражение вместо стороны в другие формулы, можно вывести радиус вписанной и описанной окружности около правильного многоугольника через площадь. r=a/(2 tan〖(180°)/n〗 )=√((4S tan〖(180°)/n〗)/n)/2 tan〖(180°)/n〗=√(S/(n tan〖(180°)/n〗 )) R=a/(2 sin〖(180°)/n〗 )=√((4S tan〖(180°)/n〗)/n)/2 sin〖(180°)/n〗=√(S/(n cos〖(180°)/n〗 ))
Вычислить периметр правильного многоугольника через площадь возможно, если представить его в виде произведения количества сторон n на полученный вместо стороны радикал, а затем упростить выражение, внеся n под корень. P=na=n√((4S tan〖(180°)/n〗)/n)=√(4nS tan〖(180°)/n〗 )
Угол правильного многоугольника можно вычислить по формуле, которая имеет только одну переменную – количество сторон фигуры, поэтому не требует никаких изменений. α=(n-2) (180°)/n