Зная диагональ квадрата, можно легко вычислить его сторону. Для этого нужно диагональ поделить на корень из двух, полученный в ходе вычислений по теореме Пифагора. a=d/√2
При вычислении периметра и площади, подставляя данное выражение вместо стороны квадрата, корень из двух претерпевает изменения, сокращаясь с другими коэффициентами, или подвергаясь возведению в степень. P=4a=4d/√2=2√2 d S=a^2=(d/√2)^2=d^2/2
Диагонали при пересечении со сторонами квадрата и между собой образуют конгруэнтные углы по 45 градусов. (рис. 69.1) m(<α)=m(<γ)=45°
Радиус вписанной в квадрат окружности зависит от стороны квадрата, тем не менее, подставив вместо нее формулу через диагональ, можно сразу вычислить радиус. r=a/2=d/(2√2)
Радиус окружности описанной вокруг квадрата изначально зависит от его диагонали, поэтому никаких преобразований можно не проводить, нужно всего лишь разделить диагональ на два. (рис. 69.3) R=d/2