Квадрат является правильным четырехугольников, у которого все стороны и величины всех углов равны. Это значительно упрощает вычисления, входящие в состав задачи. Диагонали, проведенные в квадрате, также равны друг другу и пересекаются под тем же углом, что и со сторонами: m(<α)=m(<γ)=45° (рис. 69.1)
Диагональ квадрата делит его на два конгруэнтных прямоугольных треугольника, в которых по теореме Пифагора можно вычислить сторону или диагональ квадрата. a^2+a^2=d^2 2a^2=d^2 d=√2 a
Периметр квадрата является суммой всех его сторон, а так как они одинаковы, то его можно представить в виде произведения стороны квадрата на 4. P=4a
Площадь квадрата вычисляется возведением его стороны во вторую степень. S=a^2
Радиус вписанной в квадрат окружности исходит из центра квадрата, который по совместительству является точкой пересечения диагоналей, и опускается под прямым углом на сторону. Из рисунка видно, что радиус вписанной окружности параллелен другой стороне квадрата и составляет ровно половину от ее длины. Таким образом, радиус вписанной окружности будет равен стороне квадрата, деленной на два. (рис. 69.2) r=a/2
Радиус описанной окружности исходит из центра квадрата – точки пересечения диагоналей, и опускается в угол квадрата, тем самым составляя половину диагонали квадрата. Преобразуя эту формулу для стороны получим следующее выражение. (рис. 69.3) R=d/2=(√2 a)/2=a/√2