Радиус вписанной в квадрат окружности проходит параллельно его стороне, и составляет ровно половину от нее, поэтому умножив его на два, получим сторону квадрата. (рис. 69.2) a=2r
Найти периметр и площадь квадрата через радиус вписанной окружности можно, подставив в формулы вместо стороны удвоенный радиус. P=4a=8r S=a^2=〖(2r)〗^2=4r^2
Диагональ квадрата равна его стороне, умноженной на корень из двух (по теореме Пифагора), если использовать вместо стороны удвоенное значение радиуса, то получится радиус, умноженный на два корня из двух. d=√2 a=2√2 r
Углы квадрата, образованные диагоналями, остаются неизменными во всех случаях и равны между собой. (рис. 69.1) m(<α)=m(<γ)=45°
Радиус описанной вокруг квадрата окружности через радиус вписанной окружности выводится с помощью формулы со стороной, вместо которой подставляется удвоенный радиус. При сокращении коэффициенты дают в итоге два в минус второй степени. R=a/√2=2r/√2=r/√2