Через объем тетраэдра можно узнать ребро, как единственное звено, от которого зависят все вычисления параметров тетраэдра. Ребро тетраэдра будет равно шести корням из двух, умноженных на объем по кубическим корнем. a=∛(6√2 V)
Рассчитав таким образом ребро тетраэдра, можно узнать его периметр, площадь одной грани и площадь полной поверхности тетраэдра соответственно. P=6a=6∛(6√2 V) S_1=√3/2 ∛(9V^2 ) S_(п.п.)=4S_1=2∛(9V^2 )
Радиус вписанной и описанной окружности вокруг одной из граней-основания тетраэдра вычисляется подстановкой вместо ребра тетраэдра кубического корня, выраженного через объем. r=a/(2√3)=∛(√2/(4√3) V) R=a/√3=∛((2√2)/√3 V)
Объемные параметры тетраэдра, такие как высота тетраэдра и апофема тетраэдра, можно рассчитать через объем вместо ребра, заменив последнее на соответствующее выражение. (рис. 60.1) h=√(2/3) a=2∛(V/√3) l=(√3 a)/2=2√6 ∛3V
Радиусы вписанной и описанной сфер около тетраэдра также можно представить в виде выражения, зависящего от объема тетраэдра вместо ребра. (рис.60.2, 60.3) r_1=a/(2√6)=∛V/(2∛(3 )) R_1=(√3 a)/(2√2)=(√3 ∛3V)/2