Зная высоту в равностороннем треугольнике, вычислить сторону не составляет труда. Для этого нужно умножить высоту на два и разделить на корень из трех. a=2h/√3
Теперь имея равноценное стороне выражение, можно найти все остальные параметры равностороннего треугольника. Периметр равен утроенной стороне, в данном случае коэффициент сократится с корнем из трех, и периметр получится равен двум корням из трех, умноженным на высоту. P=3a=(3*2h)/√3=2√3 h
Чтобы найти площадь равностороннего треугольника через высоту, нужно корень из трех, деленный на четыре, умножить на выражение, соответствующее стороне, возведенное в квадрат. Получится высота в квадрате, деленная на корень из трех. S=√3/4 (2h/√3)^2=(√3 h^2)/3=h^2/√3
Медианы и биссектрисы через высоту в равностороннем треугольнике можно не считать, так как они равны между собой и совпадают при наложении. (рис.99) h=m=l
Средняя линия в равностороннем треугольнике расположена параллельно стороне таким образом, чтобы делить боковые стороны ровно пополам точками пересечения. При таком расположении средняя линия равна ровно половине стороны. Найти среднюю линию через высоту можно, разделив ее на корень из трех. (рис. 97.3) M=h/√3
Чтобы вычислить радиусы вписанной и описанной окружности около равностороннего треугольника, необходимо разделить сторону на два или один корень из трех соответственно. Таким образом, используя выражение стороны через высоту, корень из трех уходит и остаются следующие формулы. (рис. 97.4,97.5) r=a/(2√3)=h/3 R=a/√3=2h/3