Радиус вписанной окружности в равностороннем треугольнике равен стороне, деленной на два корня из трех, соответственно, зная радиус, вычислить сторону можно, умножив его на этот коэффициент. Также можно сразу найти радиус описанной вокруг равностороннего треугольника окружности, поскольку он ровно в два раза больше радиуса вписанной окружности. (рис.100) a=2√3 r R=2r
Периметр равностороннего треугольника преобразуется из трех сторон в шесть радиусов, умноженных на корень из трех, а площадь становится равной трем корням из трех, умноженных на радиус вписанной окружности в квадрате. P=3a=6√3 r S=3√3 r^2
В равностороннем треугольнике можно опустить высоту на каждую сторону, и она будет являться также медианой и биссектрисой. Так как радиусы вписанной и описанной окружностей исходят из одной точки, и опускаются на сторону и в угол соответственно, то можно сделать вывод, что в сумме они будут равны высоте. h=m=l=r+R=r+2r=3r
Средняя линия, выраженная через радиус вписанной окружности, принимает вид произведения радиуса на корень из трех. M=√3 r