Диагональ куба

Диагональ куба – это отрезок, соединяющий вершину верхнего основания с вершиной нижнего основания, лежащей напротив, таким образом, что диагональ проходит сквозь внутреннее пространство куба под углом 45 градусов. Для того чтобы найти диагональ куба, достаточно знать его ребро и правильно оформить чертеж. Если провести диагональ нижнего основания из той же вершины, что и диагональ куба, то мы получим внутри куба прямоугольный треугольник, сторонами которого будут ребро куба, диагональ основания и сама диагональ куба. Для того чтобы найти диагональ куба в этом треугольнике по теореме Пифагора, необходимо сначала найти диагональ основания. Так как в основании куба лежит квадрат, то его диагональ равна , где a – сторона квадрата, совпадающая с ребром куба. Получаем, что катеты необходимого треугольника равны и a, а гипотенуза равна корню из суммы их квадратов: