Диагональ ромба

Основное свойство диагоналей ромба то, что они пересекаются под прямым углом, деля внутреннее пространство фигуры на четыре абсолютно идентичных прямоугольных треугольника. Найти диагональ ромба, зная сторону и угол, можно через триногометрические отношения в одном их таких треугольников. Угол в треугольнике будет половиной угла ромба, а диагональ – удвоенным значением найденной стороны. Так как известная сторона треугольника (она же сторона ромба) – это гипотенуза, следовательно, катеты будут равны произведениям синуса и косинуса половины известного угла на гипотенузу: и cos⁡ . Диагонали тогда равны соответственно следующим выражениям:

Если известная сторона ромба и одна из диагоналей, то можно воспользоваться теоремой Пифагора в вышеупомянутых треугольниках. Катет в таком треугольнике представляет собой половину диагонали, а гипотенуза, как и прежде, сторону ромба. Таким образом, вторая диагональ будет радикалом из разности их квадратов: