Радиус вписанной окружности в многоугольник

В любой правильный многоугольник можно вписать окружность. Радиусы такой окружности, проведенные перпендикулярами ко всем сторонам, делят любой правильный многоугольник на множество равнобедренных треугольников, равных по количеству сторонам многоугольника, каждый из которых разделе радиусом вписанной окружности на две части. В каждом таком треугольнике катетами являются радиус вписанной окружности и половина стороны, а гипотенузой – радиус описанной окружности. Центральный угол равен , где n - количество сторон многоугольника. Радиус вписанной окружности из такого треугольника будет равен отношению половины стороны многоугольника к тангенсу угла α: