Радиус вписанной окружности в треугольник

В любой треугольник можно вписать окружность. Радиус такой окружности будет представлять собой квадратный корень из отношения разности полупериметра с каждой стороной к самому полупериметру.

Если упростить данную формулу для прямоугольного треугольника, воспользовавшись теоремой Пифагора, то мы получим следующее выражение:

Так как в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны, то в формуле остаются только обозначения a и b, и ее вид упрощается из все того же первого радикала до следующей формы:

В случае с равносторонним треугольником все еще гораздо проще, и его формула может быть выведена не только из формулы для произвольного треугольника, но также и из свойств высоты-медианы-биссектрисы, которые совпадают и делят любую из сторон на две равные части: