Длина окружности круга

Длина окружности неразрывно связана с радиусом окружности. Их отношение представляет собой прямо пропорциональную зависимость, а именно – с увеличением радиуса окружности, увеличивается и длина окружности. Для того чтобы вывести формулу длины окружности, необходимо вписать в нее правильный многоугольник, и описать вокруг нее такой же по количеству сторон многоугольник. Тогда окружность будет зафиксирована в границах большого и маленького многоугольников. Периметр многоугольников в таком случае будет выражаться формулой P=a×n, где a – это сторона многоугольника, а n – их количество. Используя формулу для нахождения стороны правильного многоугольника , получаем, что периметр многоугольника равен . Если оба периметра внешнего и внутреннего многоугольников будут стремиться друг к другу, то в итоге они сойдутся по значению в длине окружности (в перспективе), это и будет их предел. Соответственно длина окружности и радиус – величины взаимозависимые, и более того – их отношение представляет собой константу. Она получила в математике название числа π. Таким образом, основная расчетная формула длины окружности, это P=2πR.

Эту формулу можно представить и через другие величины. Например, так как диаметр равен двум радиусам, то формула длины окружности через диаметр принимает следующий вид: P=πd

Также можно подставить вместо радиуса равное ему выражение, выведенное из формулы площади круга: