Теорема диаметра, перпендикулярного хорде

Теорема диаметра, перпендикулярного хорде, гласит, что хорда, проведенная к диаметру под прямым углом, делится им на две равные части. Обратная теорема утверждает, что если диаметр делит хорду на две равные части, то угол их пересечения равен 90 градусам. Данная теорема широко используется в задачах с окружностями. Из рисунка очевидно, что часть диаметра d₁ образует вместе с половиной хорды h и радиусом r прямоугольный треугольник, из которого можно найти любую сторону, зная другие две, или зная одну из них и угол.


h=2r cos⁡α
h=d cos⁡α
h=2r sin⁡β
h=d sin⁡β