Обратная матрица

Для того чтобы найти обратную матрицу существует специальная формула, которая подразумевает несколько алгебраических преобразований матрицы, таких как нахождение определителя матрицы, транспонирование матрицы, видоизмененной до этого.

Как найти определитель матрицы можно узнать в одноименном разделе, а транспонированная матрица алгебраических дополнений, составляющая вторую часть выражения, будет рассмотрена ниже.

Матрица миноров.

Для матрицы 2×2 вместо каждого элемента записывается расположенный напротив него по диагонали.

Для матрицы 3×3 вместо каждого элемента записывается определитель матрицы, полученной вычеркиванием строки и столбца первоначального числа.

Матрица алгебраических дополнений.

Для матрицы 2×2 необходимо поменять знаки у элементов в побочной диагонали (снизу вверх слева направо) матрицы миноров, чтобы найти матрицу алгебраических дополнений.

Для матрицы 3×3 необходимо поменять знаки у элементов в шахматном порядке начиная со второго элемента в первой строке матрицы миноров, чтобы вычислить матрицу алгебраических дополнений.

Транспонирование матрицы алгебраических дополнений.

По общему правилу транспонирования матриц строки переписываются в столбцы (подробнее в соответствующем разделе).

Чтобы найти обратную матрицу, нужно полученную транспонированную матрицу алгебраических дополнений A^*_T разделить на определитель первоначальной матрицы. Зная все элементы матрицы, можно легко вычислить обратную матрицу, воспользовавшись он-лайн калькулятором.