Возведение матрицы в степень

Возведение матрицы в степень представляет собой частный случай умножения матрицы – самой на себя. Поскольку для умножения матриц необходимо чтобы количество столбцов первой равнялось количеству строк второй, то возведение матрицы в степень становится возможным только для квадратных матриц.

Для возведения матриц в степень не существует стандартной формулы, поэтому необходимо вернуться к определению степени. Степень – это умножение числа самого на себя в том количестве раз, которое прописано в показателе. Таким образом, для вычисления степени матрицы необходимо последовательно умножать ее на саму себя.

Чтобы упростить этот процесс, большие степени матриц рассчитываются следующим образом.
A²=A×A
A³=A²×A
A⁴=A²×A²
A⁵=A³×A²
…

То есть, нет необходимости последовательно умножать матрицу саму на себя n-ное количество раз, если воспользоваться свойством степеней и разбить ее на произведение равных или последовательных степеней. В любом случае, возведение в степень можно также осуществить на матричном калькуляторе, приведенном ниже.